Коэффициент корреляции и его интерпретация

Уважаемые студенты! Если вы попали на эту страницу прежде, чем вам стало известно, что такое корреляционный анализ, настоятельно рекомендуем прочитать вначале о сущности корреляционного анализа и только после этого возвращаться на данную страницу.

Коэффициент корреляции — это показатель линейной связи между двумя переменными.

Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой r. Его значения могут варьировать в диапазоне от -1 до 1.

Величина коэффициента показывает, к какому из трех вариантов относится связь между данными переменными:

  • Между переменными нет линейной связи (идеальный случай: r = 0);
  • Между переменными существует прямая связь (идеальный случай: r = 1);
  • Между переменными существует обратная связь (идеальный случай: r = -1).

Перечисленные идеальные случаи (r = -1; r = 0; r = 1) на практике почти никогда не встречаются. Чаще всего в результатах эмпирических исследований получаются примерно такие коэффициенты корреляции: r = 0,12r = -0,33r = 0,25 и т.п. Как же определить, какую связь они отражают?

Для наглядности изобразим ответ на этот вопрос в виде схемы:

Интерпретация коэффициента корреляции

Как видно из схемы, все возможные значения коэффициента корреляции делятся на три группы:

  • Промежуток зеленого цвета — значения r величиной от -1 до определенного отрицательного числа (обозначим его как -a) — свидетельствуют о наличии обратной связи между переменными;
  • Желтый промежуток — значения r величиной от -a до a — свидетельствуют об отсутствии линейной связи между переменными;
  • Фиолетовый промежуток — значения r величиной от a до 1 — свидетельствуют о наличии прямой связи между переменными.

Загадочное число, которое мы обозначили буквой a и которое определяет границы между вышеперечисленными группами, — это критическое значение коэффициента корреляции.

Критические значения коэффициентов корреляции различаются в зависимости от объема выборки (количества испытуемых, опрошенных, числа измерений). Чтобы определить их величину для конкретного случая, нужно воспользоваться специальной таблицей критических значений коэффициентов корреляции.

Как пользоваться этой таблицей? Проследим процесс пользования таблицей на примерах из реального эмпирического исследования, проведенного несколько лет назад в рамках дипломной работы по психологии о факторах агрессивности.

Пример. Связь между агрессивностью и силой процесса торможения. У 30 испытуемых измерили силу нервного процесса торможения (шкала «сила по торможению», методика Стреляу, диагностика свойств нервных процессов) и уровень агрессивности (шкала «индекс агрессивности», тест Басса-Дарки, диагностика агрессивности и враждебности).

Дальнейший процесс обработки и интерпретации разделим для удобства на следующие этапы:

  1. Вычислили коэффициент корреляции показателей агрессивности и соответствующих им показателей силы процесса торможения при помощи компьютерных программ. Получили результат: коэффициент корреляции r = -0,56.
  2. Посмотрели, чему равен в данном случае показатель n — число измерений (объем выборки, количество испытуемых). Для данного исследования было продиагностировано 30 человек, то есть в данном примере n = 30.
  3. Открыли таблицу критических значений коэффициентов корреляции, и в первом ее столбце нашли нужный показатель n — число 30. Для удобства можно сразу выделить строку, к которой принадлежит данная ячейка.
  4. Посмотрели, какое число стоит в следующей ячейке той же строки (в столбце под заголовком р = 0,05). Это критическое значение коэффициента корреляции для данного случая — число 0,36. 
  5. Сделали вывод, что вышепредставленная схема интерпретации коэффициента корреляции для данного случая выглядит вот таким образом:

    0AOEQ9RV6N4

  6. Определили, к какому из промежутков относится вычисленный на первом этапе коэффициент корреляции между показателями агрессивности и силы процесса торможения r = -0,56. Не нужно глубоких математических познаний, чтобы понять, что данный показатель относится к зеленому отрезку шкалы, то есть свидетельствует о наличии обратной связи между переменными.
  7. Сделали вывод: между агрессивностью и силой процесса торможения существует обратная связь — чем выше сила торможения, тем ниже уровень агрессивности; или чем меньше сила торможения, тем больше уровень агрессивности.

Вот таким не слишком сложным научным методом выявляются простые закономерности и устанавливаются научные факты.

Продолжение следует. Скоро посмотрим, как по величине коэффициента корреляции можно выяснить, насколько тесной является связь между переменными.